Integral √(ln⁡ x)/x dx

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tentukan hasil dari \( \int \frac{\sqrt{\ln x}}{x} \ dx = \cdots \ ? \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan integral ini kita bisa menggunakan teknik integral substitusi. Kita misalkan \(u = \ln x\), sehingga kita peroleh berikut ini:

\[ u = \ln x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \Rightarrow du = \frac{1}{x} \ dx \]

Dengan substitusi hasil di atas ke soal integral, kita peroleh berikut:

\begin{aligned} \int \frac{\sqrt{\ln x}}{x} \ dx &= \int \sqrt{\ln x} \cdot \frac{1}{x} \ dx = \int \sqrt{u} \ du \\[8pt] &= \int u^{1/2} \ du = \frac{1}{\frac{1}{2}+1} u^{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C \\[8pt] &= \frac{2}{3} \left( \ln x \right)^{3/2} + C \quad \text{atau} \\[8pt] &= \frac{2}{3} \sqrt{(\ln x)^3} + C \end{aligned}